РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНА |
В присутствии гравитационного поля (или, в общем случае, любого потенциального поля) на молекулы газа действует сила тяжести. В результате, концентрация молекул газа оказывается зависящей от высоты в соответствии с законом распределения Больцмана:
n = n0exp( -mgh / kT )
где n - концентрация молекул на высоте h, n0 - концентрация молекул на начальном уровне h = 0, m - масса частиц, g - ускорение свободного падения, k - постоянная Больцмана, T - температура.
Анимация
показывает схематически движение молекул
газа в присутствии гравитационного поля. Мы
можем видеть, что концентрация молекул у
дна сосуда оказывается выше, чем
концентрация в верхней части сосуда. Под
действием теплового движения молекулы
подбрасываются вверх, а затем падают вниз
за счет действия сил тяжести.
Если высота сосуда много меньше чем kT/mg, то зависимостью концентрации от высоты можно пренебречь. С другой стороны, в атмосфере концентрация молекул быстро уменьшается с увеличением высоты и, поэтому, величина атмосферного давления также уменьшается. Принимая во внимание, что P = nkT, мы можем записать так называемую барометрическую формулу, описывающую изменение атмосферного давления в зависимости от высоты:
P = P0exp( -mgh / kT )
Измеряя давление за бортом самолёта, мы можем вычислить при помощи барометрической формулы приблизительную высоту полёта.