Меню

1. Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом.

Существование в атоме тяжёлого плотного положительного заряженного ядра было открыто Эрнестом Резерфордом (Rutherford, 1871-1937)  и его сотрудниками в 1906-1912 гг. при измерении упругого рассеяния  a-частиц с энергией в несколько мегаэлектронвольт атомами золота и некоторых других металлов. Опыты Резерфорда показали, что при прохождении через плёнки толщиной в несколько тысяч межатомных расстояний некоторые частицы (не более одной на 20000 падающих) резко изменяют направление своего движения, в то время как подавляющее большинство частиц почти не отклоняется от своего пути. Резерфорд пришёл к выводу, что такие редкие резкие отклонения для тяжёлых (по сравнению с электронами) частиц, движущихся со скоростью, всего лишь в двадцать раз меньшей скорости света, можно объяснить только тем, что основная масса материи не распределена равномерно по объёму вещества, а сконцентрирована в отдельных прочных ядрах - сгустках, разделённых большими (по сравнению с размерами самих ядер) промежутками пустого или почти пустого пространства. При этом, поскольку атомы в твёрдом теле почти вплотную прилегают друг к другу, ядерную структуру пришлось приписать самим атомам. На анимации показана компьютерная модель эксперимента Резерфорда. Пучок частиц, движущихся примерно с одинаковой скоростью, налетает на несколько сфер, моделирующих ядра атомов металла. Небольшая часть налетающих частиц рассеивается на большие углы.

2. Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда.

Рассеяние частиц ядрами происходит из-за их кулоновского отталкивания. Поэтому ясно, что рассеиваться будут не только те частицы,  прицельный параметр которых меньше радиуса ядра (прицельный параметр - расстояние, на котором частица пролетела бы от силового центра, если бы взаимодействие отсутствовало). Предположив, что почти вся масса атома сосредоточена в положительно заряженном ядре, имеющим ничтожно малые размеры, Резерфорд получил  выражение для дифференциального сечения  рассеяния a-частиц атомными ядрами

 ds/dW = (Qe/2vp)²/(sin(j/2) )⁴

получившее название формулы Резерфорда. Здесь Q - заряд ядра, v, p - скорость и импульс a-частицы, j - угол рассеяния, ds - дифференциальное сечение рассеяния, имеющее размерность площади, dW - телесный угол в котором наблюдается рассеяние. Расчётное сечение оказалось прекрасно совпадающим с опытными данными, если абсолютную величину заряда считать равной Ze, где Z-атомный номер элемента. 

Для лучшего понимания формулы Резерфорда рассмотрим анимацию, на которой изображены несколько пучков частиц, налетающих на ядро с разными прицельными параметрами r. Из анимации видно, что разные пучки отклоняются на разные углы. Рассмотрим пучок, отражённый на угол j.  Слегка изменив прицельный параметр на  dr угол рассеяния изменится на dj. Все частицы с прицельным параметром от r  до r + dr будут рассеиваться на угол от j  до j + dj. Рассеяние частиц происходит в сферически симметричном поле, и дифференциальное сечение удобнее выражать через телесный угол, образуемый всеми направлениями рассеяния частиц, заключённых в интервале углов от j  до j + dj. Если все рассеянные частицы лежат в телесном угле dW, то ds = 2prdr - площадь кольца поперечного сечения, в котором они двигались до рассеяния.  В отличие от дифференциального сечения рассеяния ds величину s называют эффективным сечением, определяемым как площадь, вероятность попадания в которую равна вероятности столкновения частиц. Так, например, для упругого рассеяния жёстких шаров s = p(r₁+r₂)², где r₁ и r₂ - радиусы сталкивающихся шаров.